PA垂直距形ABCD所在的平面,M.N,分别是AB,PC的中点,求证:MN垂直AB.答案正确我就采.
PA垂直距形ABCD所在的平面,M.N,分别是AB,PC的中点,求证:MN垂直AB.答案正确我就采.
PA垂直距形ABCD所在的平面,M.N,分别是AB,PC的中点,求证:MN垂直AB.答案正确我就采.
PA垂直距形ABCD所在的平面,M.N,分别是AB,PC的中点,求证:MN垂直AB.答案正确我就采.
连接AC,取AC的中点O,连接MO,NO
MO//BC,NO//PA(中位线)
BC垂直AB,MO垂直AB
PA垂直AB,NO垂直AB
所以,AB垂直于面MON
MN属于面MON
所以MN垂直AB
抱歉,我不能为你画图,你自己在草稿纸上画一下!
证明:连接AC,连接BD,AC交BD于点O连接NO,连接OM.
易知OM垂直AB,①
又PA垂直面ABCD,AB∈平面ABCD,所以PA垂直AB
又O,N分别是AC,PC的中点,所以ON//PA,从而ON垂直AB②
由①②即AB垂直ON,AB垂直OM,又ON,OM∈平面OMN,所以AB垂直平面OMN,
...
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抱歉,我不能为你画图,你自己在草稿纸上画一下!
证明:连接AC,连接BD,AC交BD于点O连接NO,连接OM.
易知OM垂直AB,①
又PA垂直面ABCD,AB∈平面ABCD,所以PA垂直AB
又O,N分别是AC,PC的中点,所以ON//PA,从而ON垂直AB②
由①②即AB垂直ON,AB垂直OM,又ON,OM∈平面OMN,所以AB垂直平面OMN,
又MN∈平面OMN
所以AB垂直MN.
证毕!
收起
取cd中点q,mq中点s,你画一个图,ns很显然平行P(中点定理),PA垂直AB,所以ns垂直AB,又因为MQ垂直AB,所以平面MNQ垂直AB,所以MN垂直AB。
连AC、BD相交于E,连EN、EM 在△APC中,∵N是PC的中点 E是AC的中点 ∴NE∥PA ∵PA垂直距形ABCD所在的平面 ∴NE⊥距形ABCD所在的平面 NE⊥AB 在△ABC中,∵M是AB的中点 E是AC的中点 ∴ME∥BC ∵BC⊥AB ∴ME⊥AB 从而AB⊥MEN所在的平面 ∵MN在MEN所在的平面上 ∴AB⊥MN