如图,三角形ABC为等边三角形,P为BC上的一点,三角形APQ为等边三角形(1)求证AB平行CQ(2)AQ与CQ能否互
如图,三角形ABC为等边三角形,P为BC上的一点,三角形APQ为等边三角形(1)求证AB平行CQ(2)AQ与CQ能否互
如图,三角形ABC为等边三角形,P为BC上的一点,三角形APQ为等边三角形(1)求证AB平行CQ(2)AQ与CQ能否互
如图,三角形ABC为等边三角形,P为BC上的一点,三角形APQ为等边三角形(1)求证AB平行CQ(2)AQ与CQ能否互
1、∵∠BAC=60° ∠PAQ=60°
∴∠BAP=∠CAQ
在三角形ABP与三角形ACQ中
∵AB=AC ∠BAP=∠CAQ AP=AQ
∴三角形ABP≌三角形ACQ(SAS)
∴∠ACQ=∠B=60°
∵∠BAC=60°
∴∠ACQ=∠BAC
∴AB∥CQ2、当CQ⊥AQ时∠CAQ=30°
∵∠PAQ=60°
∴∠PAC=30°
∵∠BAC=60°
∴∠BAQ=90°
∴∠BAP=90-30-30=30°
∵∠B=60°
∴∠APB=90°
∴当AP垂直且平分BC时CQ垂直于AC
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC,∠B=∠BAC=60°
因为三角形APQ是等边三角形
所以AP=AQ,∠PAQ=60°
因为∠BAC=∠BAP+∠PAC,∠PAQ=∠PAC+∠CAQ
所以∠BAP=∠CAQ
因为AB=AC,AP=AQ
所以△BAP≌△CAQ
所以∠ACQ=∠B
因为∠B=∠BAC
所以∠...
全部展开
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC,∠B=∠BAC=60°
因为三角形APQ是等边三角形
所以AP=AQ,∠PAQ=60°
因为∠BAC=∠BAP+∠PAC,∠PAQ=∠PAC+∠CAQ
所以∠BAP=∠CAQ
因为AB=AC,AP=AQ
所以△BAP≌△CAQ
所以∠ACQ=∠B
因为∠B=∠BAC
所以∠ACQ=∠BAC
所以AB//CQ
收起