正方形如图,在正方形ABCD中,AB=4a,E是AB的中点,DF=3AF.(1)求EF的长.(2)求证:△CEF是直角三角形
正方形如图,在正方形ABCD中,AB=4a,E是AB的中点,DF=3AF.(1)求EF的长.(2)求证:△CEF是直角三角形
正方形
如图,在正方形ABCD中,AB=4a,E是AB的中点,DF=3AF.
(1)求EF的长.
(2)求证:△CEF是直角三角形
正方形如图,在正方形ABCD中,AB=4a,E是AB的中点,DF=3AF.(1)求EF的长.(2)求证:△CEF是直角三角形
第一小题,求EF的长:
因为E是AB的中点,AB=4a
所以AE=二分之一的AB=2a
因为FD=3AF AD=AB
所以AF=四分之一的AB=a
已经得知直角△AFE的两条直角边长度,用勾股定理可以解得:
EF=√(AE²+AF²)=√(4a²+ a²)=√5 a
第二小题,求△CEF是直角三角形:
因为BC=4a,EB=2a,所以EC等于6a
E是AB的中点,DF=3AF
AD=AB=BC
所以AE比BC=AF比BE=EF比EC=1比2
所以△AFE相似△EBC
所以∠AFE=∠BEC
∠ECB=∠FEA
所以∠FEA+∠BEC=90度
所以∠FEC=180-90=90度
所以△CEF是直角三角形
(1)因为图ABCD为正方形,所以AB=AD=4a,又因为DF=3AF、AF+DF=AD,所以AF+3AF=AD=4a,AF=a,又因为E为AB中点,所以AE=1/2AB=2a,又△AEF为直角三角形,所以AE²+AF²=EF²=(2a)²+a²,所以EF=√5a(根号5倍a)。
(2)EB=1/2AB=2a、BC=CD=AB=4a、FD=...
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(1)因为图ABCD为正方形,所以AB=AD=4a,又因为DF=3AF、AF+DF=AD,所以AF+3AF=AD=4a,AF=a,又因为E为AB中点,所以AE=1/2AB=2a,又△AEF为直角三角形,所以AE²+AF²=EF²=(2a)²+a²,所以EF=√5a(根号5倍a)。
(2)EB=1/2AB=2a、BC=CD=AB=4a、FD=3AF=3a、因为△EBC为直角三角形,所以EB²+BC²=CE²=(2a)²+(4a)²=20a²,因为△CDF为直角三角形,所以CF²=FD²+CD²=(3a)²+(4a)²=25a²。所以EF²+EC²=5a²+20a²=25a²=CF²,即EF²+EC²=CF²,所以△CDE为直角三角形。
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1: 因为DF=3AF,AD=AB=4a
所以AF=a
因为E是AB中点,AB=4a
所以AE=2a
因为角A=90
所以EF=根号(AF^2+AE^2)=根号5倍a
2:三角形AEF与三角形BCE
AF/EB=AE/BC=1/2
角A=角B
所以三角形AEF与三角形BCE相似<...
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1: 因为DF=3AF,AD=AB=4a
所以AF=a
因为E是AB中点,AB=4a
所以AE=2a
因为角A=90
所以EF=根号(AF^2+AE^2)=根号5倍a
2:三角形AEF与三角形BCE
AF/EB=AE/BC=1/2
角A=角B
所以三角形AEF与三角形BCE相似
所以角EFC=90
或者你分别利用勾股定理求出EF、EC、FC长度,在利用勾股定理逆定理来证明这是个直角三角形
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