数列an中 a2=3 a5=31 又数列[1/(an)+1]是等比数列 则数列通项an=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:53:06

数列an中 a2=3 a5=31 又数列[1/(an)+1]是等比数列 则数列通项an=?
数列an中 a2=3 a5=31 又数列[1/(an)+1]是等比数列 则数列通项an=?

数列an中 a2=3 a5=31 又数列[1/(an)+1]是等比数列 则数列通项an=?
1/(a2+1)=1/4
1/(a5+1)=1/32
q^3=[1/(a5+1)]/[1/(a2+1)]=1/8、q=1/2.
1/(a1+1)=[1/(a2+1)]/q=2*4=8.
{1/(an+1)}是首项为8、公比为1/2的等比数列.
1/(an+1)=8*(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-4).

等比则(1/a5+1)÷(1/a2+1)=q³
所以q³=(32/31)/(4/3)=24/31
所以1/an+1=(1/a2+1)*q^(n-2)=4/3*(24/31)^[(n-2)/3]
an=1/{4/3*(24/31)^[(n-2)/3]-1}