因式分解单元 若二次三项式x²+ax-1可分解成(x-2)(x+b)求a+b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:22:43

因式分解单元 若二次三项式x²+ax-1可分解成(x-2)(x+b)求a+b的值
因式分解单元
若二次三项式x²+ax-1可分解成(x-2)(x+b)求a+b的值

因式分解单元 若二次三项式x²+ax-1可分解成(x-2)(x+b)求a+b的值
(x-2)(x+b)=0
x^2+bx-2x-2b=0
x^2+(b-2)x-2b
与x^2+ax-1=0比较系数,即
1/1=(b-2)/a=2b/1
即b-2=a
2b=1
得b=1/2
a=1/2-2=-3/2
所以a+b=-3/2+1/2=-1

因为二次三项式x^2+ax-1可分解成(x-2)(x+b),
所以2是x^2+ax-1=0的根,
代入x=2求得
a=-3/2
所以
x^2-3/2x-1=(x-2)(x+1/2)
所以b=1/2,
所以 a + b = -1