一道高中三角恒等变化证明题已知7sinB=sin(2A+B),求证3tan(A+B)=4tanA

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 07:06:39

一道高中三角恒等变化证明题已知7sinB=sin(2A+B),求证3tan(A+B)=4tanA
一道高中三角恒等变化证明题
已知7sinB=sin(2A+B),求证3tan(A+B)=4tanA

一道高中三角恒等变化证明题已知7sinB=sin(2A+B),求证3tan(A+B)=4tanA
这道题目如果从条件出发,会比较难做.相反,如果我们从结论入手,会好做一点.所以我们用分析法来解决这道题目.
证明:3tan(A+B)=4tanA
即3sin(A+B)/cos(A+B)=4sinA/cosA
即3sin(A+B)cosA=4sinAcos(A+B)
即3[sin(A+B)cosA-3sinAcos(A+b)]=sinAcos(A+B)
等式左边用正弦的和角公式,右边用积化和差公式,得:
3[sin(A+B-A)]=0.5[sin(2A+B)-sinB]
即6sinB=sin(2A+B)-sinB
即7sinB=sin(2A+B)
很明显,7sinB=sin(2A+B)是题目的条件.
所以只要把上面的分析过程逆着写,就是我们所要的解题过程了.

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