如果a²+ab=4,ab+b²=-1,a²+b²等于多少?那么a²+3ab+2b²等于多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:31:26

如果a²+ab=4,ab+b²=-1,a²+b²等于多少?那么a²+3ab+2b²等于多少?
如果a²+ab=4,ab+b²=-1,a²+b²等于多少?那么a²+3ab+2b²等于多少?

如果a²+ab=4,ab+b²=-1,a²+b²等于多少?那么a²+3ab+2b²等于多少?
∵a²+ab=4,ab+b²=-1 ==>a(a+b)=4,b(a+b)=-1
==>a/b=-4 (两式相除)
==>a=-4b
==>b²-4b²=-1,a²-a²/4=4 (分别代入ab+b²=-1,a²+ab=4)
==>b²=1/3,a²=16/3
∴a²+b²=16/3+1/3=17/3
a²+3ab+2b²=(a²+ab)+2(ab+b²)=4+2(-1)=2.

a²+ab=4,ab+b²=-1
得:a²+ab+ab+b²=3
(a+b)²=3,得,a+b=±√3
又 a²+ab=a(a+b)=4
a=4/±√3
ab+b²=b(a+b)=-1
b=-1/±√3
所以, a²+...

全部展开

a²+ab=4,ab+b²=-1
得:a²+ab+ab+b²=3
(a+b)²=3,得,a+b=±√3
又 a²+ab=a(a+b)=4
a=4/±√3
ab+b²=b(a+b)=-1
b=-1/±√3
所以, a²+b²=(4/±√3)²+(-1/±√3)²=16/3+1/3=17/3
a²+3ab+2b²=(a+b)²+(ab+b²)=3-1=2

收起

a²+3ab+2b²=a²+ab+2*(ab+b²)=2