已知3a2+2b2=5,求y=(2a2+1)(b2+2)最大值那个2a2是2a的平方 ...要用高二算术平均数与几何平均数来解决.1楼大哥的我看不懂T_T...能用高二算术平均数与几何平均数来解决吗.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:37:00

已知3a2+2b2=5,求y=(2a2+1)(b2+2)最大值那个2a2是2a的平方 ...要用高二算术平均数与几何平均数来解决.1楼大哥的我看不懂T_T...能用高二算术平均数与几何平均数来解决吗.
已知3a2+2b2=5,求y=(2a2+1)(b2+2)最大值
那个2a2是2a的平方 ...
要用高二算术平均数与几何平均数来解决.
1楼大哥的我看不懂T_T...能用高二算术平均数与几何平均数来解决吗.

已知3a2+2b2=5,求y=(2a2+1)(b2+2)最大值那个2a2是2a的平方 ...要用高二算术平均数与几何平均数来解决.1楼大哥的我看不懂T_T...能用高二算术平均数与几何平均数来解决吗.
y=4/3[(3/2a^2+3/4)(b^2+2)]

3a²+2b²=5
b²=(5-3a²)/2
所以y=(2a²+1)(b²+2)=(2a²+1)((5-3a²)/2+2)
化简得y=(3/2)(2a²+1)(3-a²)
展开得y=(3/2)(-2(a²)²+5a²+3)
配方得...

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3a²+2b²=5
b²=(5-3a²)/2
所以y=(2a²+1)(b²+2)=(2a²+1)((5-3a²)/2+2)
化简得y=(3/2)(2a²+1)(3-a²)
展开得y=(3/2)(-2(a²)²+5a²+3)
配方得y=-3(a²-(5/4))²-(147/16)
该函数图象的对称轴是a²=5/4
因为b²=(5-3a²)/2>=0
所以5-3a²>=0,0=所以当a²=5/4时,y取最大值,最大值是147/16
因为3a²+2b²=5
所以(3a²+1.5)+(2b²+4)=10.5
两个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数
所以[(3a²+1.5)+(2b²+4)]/2>=根号[(3a²+1.5)(2b²+4)]
即10.5/2>=根号[3(2a²+1)(b²+2)]
两边平方得
21²/4²>=3(2a²+1)(b²+2)
所以(2a²+1)(b²+4)<=147/16
式子的最大值是147/16

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