怎么理解向量组的线性相关,不要复制的,要自己的理解.有关的定义理论看的很多,看的云里雾里的.就是想知道一些实质性的东西.其实质上是说明了什么问题或解决什么问题?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:32:26

怎么理解向量组的线性相关,不要复制的,要自己的理解.有关的定义理论看的很多,看的云里雾里的.就是想知道一些实质性的东西.其实质上是说明了什么问题或解决什么问题?
怎么理解向量组的线性相关,不要复制的,要自己的理解.有关的定义理论看的很多,看的云里雾里的.
就是想知道一些实质性的东西.其实质上是说明了什么问题或解决什么问题?

怎么理解向量组的线性相关,不要复制的,要自己的理解.有关的定义理论看的很多,看的云里雾里的.就是想知道一些实质性的东西.其实质上是说明了什么问题或解决什么问题?
这个问题源自于对线性方程组的讨论,主要是为了分析在一组方程中是否有多余的方程,是否有矛盾的方程,如果更进一步还要讨论有多少个独立的方程.
粗糙地讲,解n个未知数就至少要列n个方程,有时甚至需要更多(数学家很早就知道这个情况,但不容易讲清楚).但对于给定的线性方程组,一般来讲并不容易直接看出是否有冗余或者矛盾,这要通过消元法来确定.线性相关性描述的就是加减消元过程中是否出现某些“不合理”的方程或者“没用”的方程,至少可以把线性的方程组完全讨论清楚.
比如说,分析一下
x+y=0,y+z=0,z+x=1

x+y=0,y+z=0,z+x=0
就可以对此有些理解.
当然更细致地还需要分析具体哪些方程是有用的,这些可以在线性相关的基础上进一步讨论(看线性代数里面“秩”的概念).
为了理解这个问题还可以从解析几何来看.
如果“运气不太坏”的话:
随机取两个点,这两个点应该不重合;
随机取三个点,这三个点应该构成三角形;
随机取四个点,这四个点应该构成四角形;
……
但是“运气不好”的情况就越来越复杂了.
两个点的退化情形是重合;
三个点的退化情形既可能是有重合,也可能是两两不重合的三点共线;
四个点的退化情形除了上述情况,还可以是更一般的四点共面;
……
可以看出,从几何上讨论退化的情形是非常麻烦的.
再引进一下坐标
二维向量(a1,b1)和(a2,b2)线性相关(a1,b1)和(a2,b2)这两个方向共线(同方向或者反方向,当然还有其中出现零向量的情况).
如果要讨论地稍微清楚一点可以再引进原点,把向量由方向转化成点,那么
(a1,b1)和(a2,b2)线性相关(0,0)、(a1,b1)和(a2,b2)这三个点不构成三角形.
这样就和前面的几何问题联系起来了.类似地可以继续讨论高维的向量,这样一来就建立了线性相关的几何意义.
这样讨论下去会非常复杂,随着变量个数增加几何上的分类会越来越多,所以需要比较简洁的方式来描述.到这里为止看上去新概念并不见得简化问题,只是把“不能构成三角形”这句话用代数的语言翻译了一下.但实际上一旦需要更细致地讨论“不能构成三角形”的情况,用代数语言来描述就可以减弱对几何想象力的依赖,而完全转化成计算.通过c1x1+c2x2+...+ckxk=0的方式来描述线性相关性,简单一点讲就只需要关心(c1,c2,...,ck)有/没有非零解的问题.而当必要的时候对于具体的(c1,c2,...,ck)的结构还可以利用秩进一步讨论,比纯几何的方式有更大的余地.所以新概念的作用主要把问题量化,不仅给出精确叙述,而且为细致的分析提供工具.

怎么理解向量组的线性相关,不要复制的,要自己的理解.有关的定义理论看的很多,看的云里雾里的.就是想知道一些实质性的东西.其实质上是说明了什么问题或解决什么问题? 如何理解向量组的线性相关和线性无关?速求回答、 3个4维列向量.组成的向量组的秩=3,问该向量组是否线性相关?4个3维行向量组成的向量组的秩=3问该向量组是否线性相关?向量组的秩小于向量的个数,则向量组线性相关--------这句话怎么理解呢? 向量组线性相关的充分必要条件 (1,0),(0,1)线性无关,再来个(1,1)就线性相关.二维向量线性相关的几何意义是共线,怎么理解? 含有零向量的向量组线性相关. 向量组的线性相关向量组增加向量,相关性不变.也就是说向量组和它的部分组线性一致.那怎么还有最大无关组?总得向量组有可能线性相关 线性相关的判定向量a1,a2,.a3(s>=2)线性相关的充要条件是向向量组中至少有一个向量可由其余s-1个向量线性表示.这话怎么理解,具体能用到哪些题目? 线性相关向量组可以表示组内任一向量与 线性相关向量组内任一向量可以由其他向量线性表示的区别。 对于含两个向量的向量组,他们线性相关的从要条件是? 理解不了线性代数秩的含义给出一组向量 只能判断他们线性无关或者线性相关而秩的定义却说是一组向量的线性无关个数 这该怎么理解呢 线性代数 向量组线性相关和线性无关的问题线性相关和线性无关的定义和性质还有相关的定理我怎么也记不住,要么就总是记混了,谁能讲讲如何去理解这方面的性质,或者举些简单容易的具体 线性相关向量组的部分组和延伸组仍线性相关吗? 是否存在一个线性变换将线性无关的向量组变成线性相关的向量组 AB的列向量组可用A的列向量线性表示 怎么理解 向量组线性相关当且仅当相应的格拉姆行列式等于零.怎么证? 线性代数向量组线性相关一道选择题求解释答案是b 是怎么判断的 线性代数问题:向量组的线性相关如何求.