已知一次函数经过点(2,1)(1)对于图像上任意一点P(x,y),Q(x+1,y+3)也在f(x)的图像上,求函数f(x)的解析式(2)若对x∈[0,4],f(x)>=0恒成立,求f(x)与y轴交点纵坐标的取值范围
已知一次函数经过点(2,1)(1)对于图像上任意一点P(x,y),Q(x+1,y+3)也在f(x)的图像上,求函数f(x)的解析式(2)若对x∈[0,4],f(x)>=0恒成立,求f(x)与y轴交点纵坐标的取值范围
已知一次函数经过点(2,1)
(1)对于图像上任意一点P(x,y),Q(x+1,y+3)也在f(x)的图像上,求函数f(x)的解析式
(2)若对x∈[0,4],f(x)>=0恒成立,求f(x)与y轴交点纵坐标的取值范围
已知一次函数经过点(2,1)(1)对于图像上任意一点P(x,y),Q(x+1,y+3)也在f(x)的图像上,求函数f(x)的解析式(2)若对x∈[0,4],f(x)>=0恒成立,求f(x)与y轴交点纵坐标的取值范围
设函数解析式为:f(x)=ax+b (a≠0)
则由一次函数经过点(2,1) 得:2a+b=1
(1)
∵Q(x+1,y+3)在f(x)的图像上
∴a(x+1)+b=y+3 ……①
∵P(x,y)在f(x)图像上
∴y=ax+b 代入①式得:ax+a+b=ax+b+3
解得:a=3
∵2a+b=1 ∴b=-5
∴函数f(x)的解析式为:f(x)=3x-5
(2)
∵对x∈[0,4],f(x)>=0恒成立
∴①a>0时 f(x)在R上单调递增
∴f(x)最小值=f(0)=b≥0
②a
一次函数y=ax+b,
2a+b=1
a(x+1)+b=y+3,得到a=3,b=-5.
so, y=3x-5.
令一次函数解析式为y-1=k(x-2)
(1)
k=(y+3-y)/(x+1-x)=3
3x-y-5=0
(2)
k<0时
f(x)min=f(4)≥0
2k+1≥0
k≥-1/2
与y轴交点
1≤-2k+1≤2
k>0时
f(x)min=f(0)≥0
-2k+1≥0
k≤1/2
与y轴交点
0≤-2k+1≤1