已知直线过点M(2,1),且被圆C:(x-1)²+(y+1)²=4截得的弦长为2√2,求直线的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 06:49:03

已知直线过点M(2,1),且被圆C:(x-1)²+(y+1)²=4截得的弦长为2√2,求直线的方程
已知直线过点M(2,1),且被圆C:(x-1)²+(y+1)²=4截得的弦长为2√2,求直线的方程

已知直线过点M(2,1),且被圆C:(x-1)²+(y+1)²=4截得的弦长为2√2,求直线的方程
解 (x-1)²+(y+1)²=4
C(1,-1) ,r=2
因为截得弦长=2√2
所以得到圆心距直线距离d=√2
设直线l:y-1=k(x-2)
kx-y+1-2k=0
点到直线距离公式有(k+1)^2=1
解得k=-2或k=0
所以l:y=1或2x+y-5=0
当k不存在时
即l:x=2时
解得截得弦长=2√3,舍
综上 l:y=1或2x+y-5=0
其中有部分的公式定理未写明确,欢迎追问

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