如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高,试说明DE+DF=CG的理由
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高,试说明DE+DF=CG的理由
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高,
试说明DE+DF=CG的理由
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高,试说明DE+DF=CG的理由
过点D做CG的垂线交CG于H
因为∠DHG=∠HGF=∠DFG=90°
所以四边形DHGF是矩形
DF=HG
因为AB=AC
所以∠ECD=∠DBF
因为∠ECD+∠CDE=∠DBF+∠FDB=90°
所以∠EDC=∠FDB=∠HCD
∠CHD=∠CED=90°
CD=CD
所以△CHD全等△DEC
DE=CH
所以DE+DF=CH+HG=CG
(1)DE+DF=CG.
证明:连接AD,
则S△ABC=S△ABD+S△ACD,即
12AB•CG=
12AB•DE+
12AC•DF,
∵AB=AC,
∴CG=DE+DF.
(2)当点D在BC延长线上时,(1)中的结论不成立,但有DE-DF=CG.
理由:连接AD,则S△ABD=S...
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(1)DE+DF=CG.
证明:连接AD,
则S△ABC=S△ABD+S△ACD,即
12AB•CG=
12AB•DE+
12AC•DF,
∵AB=AC,
∴CG=DE+DF.
(2)当点D在BC延长线上时,(1)中的结论不成立,但有DE-DF=CG.
理由:连接AD,则S△ABD=S△ABC+S△ACD,
即
12AB•DE=
12AB•CG+
12AC•DF
∵AB=AC,
∴DE=CG+DF,
即DE-DF=CG.
同理当D点在CB的延长线上时,则有DE-DF=CG,说明方法同上
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