设A,B,A+B均为n阶可逆矩阵,证明:A^-1+B^-1为可逆矩阵,且写出(A^-1+B^-1).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:55:39

设A,B,A+B均为n阶可逆矩阵,证明:A^-1+B^-1为可逆矩阵,且写出(A^-1+B^-1).
设A,B,A+B均为n阶可逆矩阵,证明:A^-1+B^-1为可逆矩阵,且写出(A^-1+B^-1).

设A,B,A+B均为n阶可逆矩阵,证明:A^-1+B^-1为可逆矩阵,且写出(A^-1+B^-1).
A(A^-1+B^-1)B
=A+B
因此它为可逆矩阵,且
(A^-1+B^-1)=A^-1(A+B)B^-1