已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c>=根3

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/01 08:04:33

已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c>=根3
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c>=根3

已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c>=根3
a^2+b^2 ≥2ab,b^2+c^2 ≥2bc,a^2+c^2 ≥2ac
a^2+b^2 +b^2 +c^2 +a^2+c^2≥2ab+2bc+2ac
a^2+b^2 +c^2 ≥ab+bc+ac
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac≥3(ab+bc+ac)=3
a+b+c≥√3

a+b+c>=根3等价于（a+b+c)^2>=3=3(ab+bc+ca)移项配方等价于(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0 可以了

a+b+c>=根3等价于（a+b+c)^2>=3=3(ab+bc+ca)
移项配方等价于(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0

已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c>=根3 a,b,c是不全相等的正数,且a+b+c=1,求证：ab+bc+ca 已知正数a、b、c,且a+b+c=6,求ab/c+bc/a+ca/b的最小值拜托各位大神一个小小数学题已知正数a,b,c满足：ab+bc+ca=1,求证已知abc都是正数,求证a²+b²+c²≥ab+bc+ca 若用反证法证明命题“已知a,b,c为正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c≥√3”,则其反设已知a,b,c,d是不全相等的正数,求证：bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)＞6abc 已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3 a,b,c是不全相等的正数,证明ab/c+bc/a+ca/b>a+b+c 已知正数abc,a平方+b平方+c平方=6,求ab/c+bc/a+ca/b的最小值已知a,b,c是有理数,且a+b+c=1,a+b+c-ab-bc-ca=0,则a,b,c之间是什么关系? 已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证：（1）a+b+c＞=3＾(1/2)(2)〔a/(bc)〕＾（1/2）+[b/(ac)]＾(1/2)+[c/(ab)]＾(1/2)＞=3＾(1/2)(a＾(1/2)+b＾（1/2）+c＾(1/2)) 1.已知a,b,c是不全相等的正数,求证a+b+c>√ab +√bc+√ca 2.求证a^2+b^2+c^2+d^2>=ab+bc+cd+da...thank you~^^ 已知a,b,c是不全相等的正数证明a方+b方+ c方>ab+bc+ca已知a,b,c是不全相等的正数农证明a平方+b平方+ c平方＞ab+bc+ca 题目是下面这个已知正数a,b,c,A,B,C满足A+a=B+b=C+c=k,求证aB+bC+cA 已知正数a,b,c,A,B,C满足a+A=b+B=c+C=k,求证aB+bC+cA 已知正数a,b,c满足:ab+bc+ca=1 用柯西不等式求a根号bc+b根号ac+c根号ab的最大值RT 已知a,b c为实数,且ab+bc+ca=1,则不等式成立的是?