有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质:如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC ,则BD/CD=AB/AC.如果你认为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:24:07

有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质:如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC ,则BD/CD=AB/AC.如果你认为
有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质:如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC ,则BD/CD=AB/AC.如果你认为

有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质:如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC ,则BD/CD=AB/AC.如果你认为
这个结论是正确的
证明:
过点C作CE‖AD交BA的延长线于E,
则DB/DC=AB/AE.
∵CE‖AD,
∴∠DAC=∠ACE,∠BAD=∠AEC.
∵AD平分∠BAC,∠BAD=∠DAC,
∴∠ACE=∠AEC,AE=AC.
∴DB/DC=AB/AE=AB/AC
供参考!JSWYC