若以2为底3的对数=a,3的b次方=7,则以42为底的56的对数是多少?
若以2为底3的对数=a,3的b次方=7,则以42为底的56的对数是多少?
若以2为底3的对数=a,3的b次方=7,则以42为底的56的对数是多少?
若以2为底3的对数=a,3的b次方=7,则以42为底的56的对数是多少?
log(2)3=a,可得log(3)2=1/a
3^b=7,可得log(3)7=b
所以:
log(2)7=[log(3)7]/[log(3)2]=ab(换底公式)
log(42)56=[log(2)56]/[log(2)42]
=[log(2)7+3]/[log(2)7+log(2)3+1]
=(ab+3)/(ab+a+1)
a=log(2)3=lg3/lg2
lg2=lg3/a
3^b=7
b=log(3)7=lg7/lg3
lg7=blg3
log(42)56
=lg56/lg42
=(lg7+lg8)/(lg2+lg3+lg7)
=(lg7+3lg2)/(lg2+lg3+lg7)
=(blg3+3lg3/a)/(lg3/a+lg3+blg3)
=[(b+3/a)lg3]/[(1/a+1+b)lg3]
=(b+3/a)/(1/a+1+b)
=(ab+3)/(1+a+ab)
∵以2为底3的对数=a(注:表示为log2 3)
∴以3为底2的对数=1/a
又3的b次方=7 所以以3为底7的对数=b
∴以7为底2的对数=1/(ab)
以42为底的56的对数=log42 7+log42 8
=1/(1+log7 6)+3/(log2 7+log2 6)
=...
全部展开
∵以2为底3的对数=a(注:表示为log2 3)
∴以3为底2的对数=1/a
又3的b次方=7 所以以3为底7的对数=b
∴以7为底2的对数=1/(ab)
以42为底的56的对数=log42 7+log42 8
=1/(1+log7 6)+3/(log2 7+log2 6)
=1/(1+log7 2+log7 3)+3/(log2 7+log2 3+1)
=(ab+3)/(ab+a+1)
收起