设f(x)是连续函数,并且满足0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 06:49:03

设f(x)是连续函数,并且满足0
设f(x)是连续函数,并且满足0

设f(x)是连续函数,并且满足0
构造函数F(x)=f(x)-f(x+a)
所以就有:
F(0)=f(0)-f(a)
F(a)=f(a)-f(2a)
再由于f(0)=f(2a)
所以F(0)*F(2a)=(f(0)-f(a))(f(a)-f(2a))=-[f(0)-f(a)]^2<=0
所以就根据函数的连续性可以得到:必定存在一点b∈[0,a],使得F(b)=0
也就是f(b)=f(b+a)

应该用反证法