已知f(x)满足f(sinx-cosx)=1-sin2x,则f(根号2)=____.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:37:36

已知f(x)满足f(sinx-cosx)=1-sin2x,则f(根号2)=____.
已知f(x)满足f(sinx-cosx)=1-sin2x,则f(根号2)=____.

已知f(x)满足f(sinx-cosx)=1-sin2x,则f(根号2)=____.
f(sinx-cosx)=1-sin2x
=sin^2x+cos^2x-2sinxcosx
=(sinx-cosx)^2
f(x)=x^2
f(根号2)=(根号2)^2=2

即sinx-cosx=跟2 求1-sin2x

2
解 f(sinx-cosx)=1-sin2x=(sinx-cosx)^2

使sinx-cosx=根号2,可知x=3π/4时成立,代入就能求出2

f(sinx-cosx)=(sinx-cosx)^2,f(x)=x^2,f(根号2)=2

2

(sinx-cosx)^2=1-2sinxcosx=1-sin2x
设sinx-cosx=t 所以1-sin2x=t^2
f(t)=t^2
f(根号2)=2