已知三个正实数x y z,且x+y+z=1,证明(x^2+y^2+z^2)(z/(x+y)+x/(y+z)+y/(z+x))>=1/2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/14 20:37:39
已知三个正实数x y z,且x+y+z=1,证明(x^2+y^2+z^2)(z/(x+y)+x/(y+z)+y/(z+x))>=1/2
已知三个正实数x y z,且x+y+z=1,证明(x^2+y^2+z^2)(z/(x+y)+x/(y+z)+y/(z+x))>=1/2
已知三个正实数x y z,且x+y+z=1,证明(x^2+y^2+z^2)(z/(x+y)+x/(y+z)+y/(z+x))>=1/2
x²+y²+z²≥xy+yz+zx=1/2[x(y+z)+y(x+z)+z(x+y)]
所以(x^2+y^2+z^2)(z/(x+y)+x/(y+z)+y/(z+x))≥1/2[x(y+z)+y(x+z)+z(x+y)](z/(x+y)+x/(y+z)+y/(z+x))≥1/2(x+y+z)²=1/2
证毕
注:x²+y²+z²≥xy+yz+zx这一步应该懂吧
1/2[x(y+z)+y(x+z)+z(x+y)](z/(x+y)+x/(y+z)+y/(z+x))≥1/2(x+y+z)²这一步用的是柯西不等式.
已知三个正实数x y z,且x+y+z=1,证明(x^2+y^2+z^2)(z/(x+y)+x/(y+z)+y/(z+x))>=1/2
已知x、y、z、是正实数,且x+y+z=xyz,求1/(x+y)+1/(y+z)+1/(x+z)的最大值.
已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1/y+1/z)^2
已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?
已知x,y,z都是正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?
已知X.Y.Z是正实数,且XYZ(X+Y+Z)=1,则(X+Y)(Y+Z)的最小值是多少
已知x,y,z是正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值是多少?
已知X Y Z为正实数,且不全相等,求证X^2/Y+Y^2/Z+Z^2/X>X+Y+Z
已知x,y,z都是正实数,且x+y=xy,x+y+z=xyz,则z的取值范围是
已知:x,y,z为正实数,且x+y+z=1,求证:1/x + 4/y + 9/z大于等于36
已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?已知x,y,z为正实数,且xyz(x+y+z)=1,那麽(x+y)(y+z)的最小值为多少?
已知x,y,z是正实数,且x-y=-2,y3-z3-y2-yz-z=0,求x-z的值
设x,y,z为正实数且x>=y>=z,求证 X2*Y/Z + Y2*Z/X + Z2*X/Y>=X2+Y2+Z2
x,y,z属于正实数,且3x+4y+5z=1 求1/(x+y)+1/(y+z)+1/(x+z)的最小值
已知三个正整数x,y,z满足x+y+z=xyz,且x
已知x.y.z是正实数,且xyz=1,则,的最小值为?
已知x,y,z是正实数,且xyz=1,求证
已知xyz为正实数,且x+2y+z=2,求xyz最大值