已知x∈[-π/6,π/2],则函数y=(sinx+1)(cosx+1)的最大值和最小值分别是?^^要正确率

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:09:18

已知x∈[-π/6,π/2],则函数y=(sinx+1)(cosx+1)的最大值和最小值分别是?^^要正确率
已知x∈[-π/6,π/2],则函数y=(sinx+1)(cosx+1)的最大值和最小值分别是?
^^要正确率

已知x∈[-π/6,π/2],则函数y=(sinx+1)(cosx+1)的最大值和最小值分别是?^^要正确率
f'(x)=[1+√2sin(x+π/4)]/(1+cos)²
当x∈[-π/6,π/2],令f'(x)>0,得
故最小值f(-π/6)=2-√3
最大值f(π/2)=2

Y=sinxcosx+sinx+cosx+1
令sinx+cosx=t
则有cosx=t-sinx
所以有(sinx+cosx)的平方=sinx的平方+cosx的平方 +2sinx*cosx=1+2sinx*cosx=t的平方

所以sinx*cosx=1/2*(t的平方-1)
...

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Y=sinxcosx+sinx+cosx+1
令sinx+cosx=t
则有cosx=t-sinx
所以有(sinx+cosx)的平方=sinx的平方+cosx的平方 +2sinx*cosx=1+2sinx*cosx=t的平方

所以sinx*cosx=1/2*(t的平方-1)

所以y=1+t+1/2*(t的平方-1)
=1+t+1/2*t的平方-1/2
=1/2*t的平方+t+1/2
=1/2*(t+1)的平方
然后再根据函数的定义域求值

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