设函数f(x)=sinx+sin(x+π/3)(1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合(2)不画图,说明函数f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 09:00:36

设函数f(x)=sinx+sin(x+π/3)(1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合(2)不画图,说明函数f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到
设函数f(x)=sinx+sin(x+π/3)
(1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合
(2)不画图,说明函数f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到

设函数f(x)=sinx+sin(x+π/3)(1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合(2)不画图,说明函数f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到
1)由三角函数和差化积公式:
f(x)=2sin(x+x+π/3)/2cos(x-x-π/3)/2
=2sin(x+π/6)cos(π/6)
=√3sin(x+π/6)
f(x)的最小值为-√3.
当x+π/6=2kπ-π/2时,即x=2kπ-2π/3时f(x)取最小值.
这里k∈Z
2)f(x)可由y=sinx沿x轴向左平移π/6个单位,再沿y轴拉伸到原来的√3倍得到.